微積分

[雨雨]

想請問最後等號後面的數字為何

[雨雨]

[雨雨]

稍微講解一下，這題我是假設等號後是36的情況（即三軸長 2 √6 3），遇到算Flux，必須要先想到兩種辦法：1.用定義去做（即面積分做法）2.高斯散度定理。這題比較難的地方在於，他用定義做會很麻煩，但用高斯散度定理，會遇到奇異點（singular point)，即原點（0,0,0）位置。所以我選擇用一個單位球殼抱住奇異點，則單位球殼外及橢球內就不會存在奇異點，就可以大膽放心用高斯散度定理。而也很剛好的，這題的divF為0 則結果為0。接著考慮剛剛被單位球殼抱住的部分，因為存在奇異點，所以我們採用定義去做。我先參數化球殼內的點，使用r=xi+yj+zk去參數下，並且把參數式帶入式子中得到是1/(||r||²)的面積分，而因為此為一單位「球殼」，所以其r為常數1，則面積分就會變成球殼的面積，即4πr²=4π，最終答案即高斯散度定理之結果加上單位球殼的面積分結果=4π

[雨雨]

[雨雨]

補充一下：這種修正型的高斯散度定理，其內部加入的球殼不一定要是單位球殼，只是單位球殼在計算上較為方便，所以才予以採用。另外，這種修正，某些方面和修正型的Green’s Theorem有著異曲同工之妙，多多練習，把握其中的原理和思考方式，解題目就能得心應手。

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