張旭工作室南享
張旭工作室你回應的討論區討論
“正合 My =Nx” 這步還未對 x、y 偏微分就寫等式了。確認 M’、N’ 後先偏微分得 M’y、N’x 後再寫等式 M’y=N’x
這邊簡單說明一下：
首先，連續函數 F 的偏導數可交換 (可以查 Clairaut’s Theorem) ，即 Fxy=Fyx。
將題目的 Mdx+Ndy 與全微分式 dF=Fxdx+Fydy 對照 (M 對應 Fx，N 對應 Fy)，若 My=Nx 成立則可以將 M 對 x 或將 N 對 y 做偏積分得到原函數。
答案有誤，本題列入勘誤，謝謝
左右同除 e^y 後，左式應為 e^(-y)
這邊積分差了負號
對的
是的，原本看成 e^(1/y)。不清楚 ln|e^y| 在你的式子的作用，是指 -e^(-y)=ln|e^y| 嗎？
